పంచాయతి సెక్రటరీ తెలుగు మెటీరియల్ సోషల్ కంటెంట్ - డి.ఎస్.సి 2014-15 - స్కూల్ అసిస్టెంట్ ఫిజికల్ సైన్స్ కంటెంట్ - డి.ఎస్.సి 2014-15 - స్కూల్ అసిస్టెంట్ APPSC గ్రూప్ 4 తెలుగు మెటీరియల్ APPSC గ్రూప్ 2 తెలుగు మెటీరియల్
TEACHERS' USEFUL INFORMATION AP TEACHER'S G.O'S AND PROCEEDINGS CCE FORMATIVE ASSESSMENT-III 2014-15 CCE SUMMATIVE - II MODEL QUESTION PAPERS 2014-15 DSC NOTIFICATION AP DSC-2014 SYLLABUS DSC MODEL PAPERS Proforma for EHS Premium Declaration DEOs TRANSFERS-GO.RT.NO.260.15.11.2014 EHS-HEALTH CARDS-CONTRIBUTION-NOV14 SALARY-GO.MS210-Dated: 15.11.2014

January 07, 2015

శుద్ధ గతికశాస్త్రం (Kinematics)


I. సమత్వరణంతో ప్రయాణిస్తున్న వస్తువుల చలనానికి సంబంధించిన సమీకరణాలు
(Equations of Motion for a body moving under uniform acceleration)

         ఒక వస్తువు 'u' తొలివేగం, 'a' సమత్వరణంతో సరళరేఖలో చలిస్తోంది. అనుకుంటే, 't' కాలంలో ఆ వస్తువు ప్రయాణించిన దూరం 's', దాని తుదివేగం 'v' అయితే ఆ వస్తువు చలన సమీకరణాలు
                                                 
                ఆ వస్తువు 'n' వ సెకన్‌లో ప్రయాణించిన దూరం 'sn' అయితే..
              

II. గురుత్వాకర్షణ ప్రభావంతో ప్రయాణించే వస్తువులు - గురుత్వత్వరణం 'g' (Motion of Body Under Gravity - Acceleration due to Gravity)
గురుత్వత్వరణం: ఒక వస్తువుపై గురుత్వాకర్షణబలం చర్యవల్ల ఆ వస్తువులో కలిగిన త్వరణాన్ని 'గురుత్వత్వరణం' అంటారు. దీన్ని 'g' తో సూచిస్తారు. 'g' ప్రమాణాలు మీ/సె2 (లేదా) సెం.మీ./ సె2

       వస్తువు భూఉపరితలం వైపు ప్రయాణిస్తున్నప్పుడు, అది భూమి నుంచి దూరంగా వెళ్లేటప్పుడు గురుత్వాకర్షణ ప్రభావానికి లోనవుతుంది.

స్వేచ్ఛాపతన వస్తువు విషయంలో చలన సమీకరణాలు:
(Equations of Motion for a freely falling Body):

         కొంత ఎత్తునుంచి భూఉపరితలం వైపు ప్రయాణిస్తున్న వస్తువు (స్వేచ్ఛా పతనవస్తువు)కు తొలివేగం (u) = 0 అవుతుంది. వస్తువు గమన దిశ, గురుత్వత్వరణ దిశ ఒకే వైపు కావడంవల్ల 'g' ధనాత్మకమౌతుంది. కాబట్టి చలన సమీకరణాలు కింది విధంగా ఉంటాయి.


                                       
            స్వేచ్ఛా పతన వస్తువు 'n' వ సెకనులో ప్రయాణించిన దూరం 'sn' అయితే


భూతలం నుంచి నిట్ట నిలువుగా పైకి ప్రక్షిప్తం చేసిన వస్తువు విషయంలో చలన సమీకరణాలు:
(Equations of motion for a body thrown vertically upwards)

           భూతలం నుంచి నిట్ట నిలువుగా పైకి ప్రక్షిప్తం చేసిన వస్తువుకు తుదివేగం (v) = 0 అవుతుంది. వస్తువు గమన దిశకు వ్యతిరేకదిశలో గురుత్వరణం పని చేస్తుంది. కాబట్టి, 'g' విలువ రుణాత్మకమౌతుంది. కాబట్టి చలన సమీకరణాలు కింది విధంగా ఉంటాయి.


                                             
           నిట్ట నిలువుగా పైకి ప్రక్షిప్తం చేసిన వస్తువు 'n' వ సెకనులో ప్రయాణించిన దూరం


                         
గమనిక: స్వేచ్ఛాపతన వస్తువు (లేదా) విరామ స్థితి నుంచి బయలుదేరిన వస్తువు విషయంలో u = 0, 'g' ధనాత్మకం అవుతుంది.

1. మొదటి చలన సమీకరణం నుంచి అవుతుంది.
    కాలం t = 1, 2, 3, .... సెకన్ల వద్ద వేగాల నిష్పత్తి v1: v2 : v3 : .... = 1 : 2 : 3 : ... అవుతుంది.


   కాలం t = 1, 2, 3, ... సెకన్ల వద్ద స్థాన భ్రంశాల నిష్పత్తి

  1వ సెకను, 2వ సెకను, 3వ సెకను .... ల వద్ద ఆ వస్తువు స్థాన భ్రంశాల నిష్పత్తి 1 : 3 : 5 : 7 : ... అవుతుంది.

4. స్వేచ్ఛా పతన వస్తువు 'n' వ సెకనులో 's' భ్రంశం పొందితే అది (n + 1) సెకనులో (s + g) స్థానభ్రంశం పొందుతుంది.

గరిష్ఠోన్నతి (Maximum Height (H)):
వస్తువును నిట్టనిలువుగా పైకి ప్రక్షిప్తం చేస్తే, ఏ ఎత్తువద్ద దాని తుదివేగం (v) సున్న అవుతుందో ఆ ఎత్తును ఆ వస్తువు పొందిన 'గరిష్ఠోన్నతి' అంటారు.


                 
                   ఇక్కడ u = వస్తువు తొలివేగం
                    g = గురుత్వత్వరణం


  పై సమీకరణం నుంచి గరిష్ఠోన్నతి దాని తొలివేగపు వర్గానికి అనులోమానుపాతంలో ఉంటుంది. అంటే అవుతుంది.
ఆరోహణ కాలం (ta): ప్రక్షిప్త వస్తువు గరిష్ఠోన్నతిని చేరడానికి పట్టే కాలాన్ని 'ఆరోహణకాలం (ta)' అంటారు.

 ఆరోహణకాలం (ta) వస్తువు తొలివేగానికి అనులోమానుపాతంలో ఉంటుంది. అంటే అవుతుంది.
అవరోహణకాలం (td): గరిష్ఠోన్నతి బిందువు నుంచి వస్తువు భూమిని చేరడానికి పట్టేకాలాన్ని 'అవరోహణకాలం (td)'  అంటారు.


గమనిక: గురుత్వాకర్షణ ప్రభావంతో ప్రయాణించే వస్తువుల ఆరోహణకాలం, అవరోహణ కాలానికి సమానం.

                                             
పలాయనకాలం(tf): భూమినుంచి పైకి విసిరిన వస్తువు తిరిగి భూమిని చేరేందుకు పట్టేకాలాన్ని 'పలాయనకాలం (tf)'  అంటారు.
                     పలాయనకాలం (tf) = ఆరోహణకాలం + అవరోహణకాలం

                                          tf = ta+ td
                                

ఎత్తై న శిఖరం నుంచి వస్తువును ప్రక్షిప్తం చేసినపుడు సమీకరణం:

                                  
         'h' ఎత్తున్న శిఖరం నుంచి ఒక వస్తువును 'u' తొలివేగంతో నిట్టనిలువుగా ప్రక్షిప్తం చేస్తే, అది 't' కాలం తరువాత భూమిని చేరిందనుకుందాం. తొలి, తుది స్థానాలు వరుసగా B, A అనుకుంటే ఆ వస్తువు స్థాన భ్రంశం 's = - h' అవుతుంది.
ఈ సందర్భంలో ప్రయాణ దూరాలను ఆరోహణ దిశలో ధనాత్మకంగా, అవరోహణ దిశలో రుణాత్మకంగా తీసుకుంటారు.
                           



సమస్యలు:
1) భూమినుంచి ఒక వస్తువును 19.6 ms-1 వేగంతో నిట్టనిలువుగా ప్రక్షిప్తం చేస్తే,
(A) అది చేరుకోగల గరిష్ఠోన్నతి,
(B) దాని ప్రయాణకాలం కనుక్కోండి?
సాధన: సమస్య ప్రకారం వస్తువు తొలివేగం (u) = 19.6 ms-1
            

2) సమత్వరణంతో చలించే వస్తువు తన ప్రయాణంలో మొదటి సెకనులో 25 mts, 3 వ సెకనులో 35 mts దూరం ప్రయాణిస్తే 5వ సెకనులో ఎంత దూరం ప్రయాణిస్తుంది?


           మొదటి సెకనులో ప్రయాణించిన దూరం 25 mts

     
           3వ సెకనులో ప్రయాణించిన దూరం 35 mts

         
           (1), (2) సమీకరణాలను సాధించగా a = 5 ms-2

 a = 5 ms-2 ను (1) వ సమీకరణంలో రాయగా 2u + 5 = 50

         
3) 39.2 mts ఎత్తున్న శిఖరం పైనుంచి నిట్టనిలువుగా పైకి విసిరిన ఒక వస్తువు '4' సెకన్ల తరువాత భూమిని చేరితే ఎంత వేగంతో విసరబడిందో కనుక్కోండి? (g = 9.8 ms-2)

సాధన: సమస్య నుంచి h = 39.2 mts; a = g = 9.8 ms-2; t = 4 sec; తొలివేగం (u) = ?
           

4) 300 mts ఎత్తున ఉన్న ప్రదేశం నుంచి ఒక రాయిని కిందకి జారవిడిచారు. అదేక్షణంలో భూమినుంచి మరొక రాయిని ఊర్థ్వంగా 100 ms-1 వేగంతో ప్రక్షిప్తం చేస్తే ఈ రెండు ఎక్కడ ఒక దాని కొకటి కలుసుకొంటాయి?
    Case - I                          Case - II
   AC                                   BC
    S1 = AB - BC                S2 = x
   S1 = (300 - x)
   u1 = 0 m/s                    u2 = 100 m/s
   a1 = +g                           a2 = - g
   t1 = t sec                        t2 = t sec
               
          
       

0 comments:

Post a Comment

 10th Class Model Papers and Weight-age for AP New Syllabus Old Pattern Exams for 2014-15

No    SUBJECT                                  Download

 

1     SOCIAL STUDIES                         CLICK HERE

2     TELUGU                                               CLICK HERE

3     HINDI                                                   Click here

4     ENGLISH                                            Click here

5     MATHEMATICS                              Click here

6     PHYSICAL SCIENCES                Click here

7     BIOLOGICAL SCIENCES          Click here

8     URDU                                                     Click here

Heartly Welcome

Heartly Welcome

DA / HRA CALCULATOR

DA / HRA Calculator
Basic Pay:
DA / HRA %:

AP STATE UPDATES

CTR BADI UPDATES

 

Find Your Employee Id

Employee Name (Without Initials):
     Date Of Birth(dd-mm-yyyy):     

                                                             

PRAN CARD STATUS

Aadhaar Centers

Sucessful Isro

Thank You Visit Again

Thank You Visit Again